Pour établir les équations différentielles décrivant le mouvement des corps dans l’espace, on choisit, de façon arbitraire, des repères, ou systèmes de coordonnées. Le principe de relativité stipule que les lois de la physique sont indépendantes du choix de ces repères inertiels, ou galiléens, et en particulier, de leur orientation.
Paradoxalement, il n’en est pas de même des vecteurs de la physique qui apparaissent dans ces lois. Une inversion de l’orientation de l’espace fait en effet apparaître deux types de vecteurs, les vecteurs polaires et les vecteurs axiaux, souvent improprement appelés pseudovecteurs. Le produit vectoriel, dont la définition est intimement liée à l’orientation de l’espace, est le principal responsable de cet état de fait.
Des vecteurs qui se multiplient
La notion de produit vectoriel, implicite dans les travaux de Joseph-Louis Lagrange (1736‒1813), ne sera définie qu’en 1878 par William Kingdon Clifford (1845‒1879), qui s’inspire des quaternions de William Row...