La multiplication des découvertes mathématiques conduit, à la fin du XIXe siècle, à la nécessité d’une structuration qui passe par une remise en cause des fondements. Les nombreux paradoxes construits dans le cadre des anciens systèmes théoriques amènent à repenser les définitions de différents concepts jusque-là perçus de manière intuitive, comme l’infini, les ensembles, les nombres… Les travaux d’Euclide ayant ouvert la voie d’une approche axiomatique, celle-ci se systématise au fil des xixe et xxe siècles avec les travaux de Cantor, Hilbert, Peano, Russell, Gödel parmi tant d’autres. Cette démarche est rendue possible par la formalisation de la logique, qui aboutit au traitement automatique des raisonnements ouvrant la voie à l’informatique moderne.